Bài toán đố về bất phương trình bậc nhất

Các bài toán đố về bất phương trình bậc nhất cũng là một trong những dạng khó nhất trong Toán SAT digital. Các em hãy cùng xem bài viết dưới đây để ôn lại các thuật ngữ cần chú ý cũng như các dạng bài tập nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

more than c greater than c higher than c	> c	lớn hơn c
less than c lower than c	< c	nhỏ hơn c
greater than c equal to c at least c	≥ c	lớn hơn hoặc bằng c
less than or equal to c at most c	≤ c	nhỏ hơn hoặc bằng c
no less than c	≥ c	lớn hơn hoặc bằng c
no more than c	≤ c	nhỏ hơn hoặc bằng c
least, lowest, minimum value		giá trị nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
greatest, highest, maximum value		giá trị lớn nhất thỏa mãn bất phương trình
a possible value		mọi giá trị thỏa mãn bất phương trình

Cách giải

Cách giải của các bài toán đố về bất phương trình bậc nhất sẽ giống như cách giải của phương trình bậc nhất. Tuy nhiên, đối với dạng bài này, các em cần chú ý hai bước cơ bản để giải một bài toán đố:
1. Dựa trên các dữ liệu đề bài để viết bất phương trình bậc nhất.
2. Giải bất phương trình bậc nhất dựa trên các bước:

Bất phương trình bậc nhất không cần đổi dấu: Khi hệ số của x dương, các em chia cho hệ số này và giữ nguyên chiều dấu bất đẳng thức để cô lập x.
Bất phương trình bậc nhất yêu cầu đổi dấu: Khi hệ số của x âm, các em chia cho hệ số này và đổi chiều dấu bất đẳng thức để cô lập x.

Ví dụ:
Bryan muốn làm thanh kẹo dưa bạc hà cho bạn bè của mình. Món ăn này được làm bằng cách nhét một thanh bạc hà vào giữa lớp dưa. Nếu một thanh bạc hà có giá 0,4 đô-la và một lớp dưa có giá 2,30 đô-la, thì số lượng thanh kẹo lớn nhất mà Bryan có thể làm được là bao nhiêu nếu anh ấy có 20 đô-la để mua nguyên liệu?

Mỗi thanh kẹo bạc hà cần một thanh bạc hà ($0,40) và một lớp dưa ($2,30), có nghĩa là giá của một thanh kẹo bạc hà là: 0,40+ 2,30 = 2,70 đô-la.
Bryan có 20 đô la, nghĩa là chi phí nguyên liệu mà anh ấy có thể mua được phải nhỏ hơn hoặc bằng 20 đô la.
Vậy ta có: 2,7x ≤20

Chúng ta có thể tìm x bằng cách chia cả hai vế của bất phương trình cho 2,7:
2,7x ≤ 20
2,7x : 2,7 ≤ 20 : 2,7
x ≤ 7,4

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức, đó là 7. Vậy 7 là số lượng thanh dưa bạc hà lớn nhất mà Bryan có thể làm được.

Bài tập

Bài 1: (dễ) Cristian's goal is to walk an average of 50 kilometers a week for 4 weeks. He walked 56 kilometers the first week, 52 kilometers the second week, and 38 kilometers the third week. Which inequality can be used to represent the number of kilometers, x, Cristian could walk on the fourth week to meet his goal?
Bài tập 1

Đáp án: D

Bài 2: (vừa) Dinah is driving on the highway. She must drive at a speed of at least 60 miles per hour and at most 70 miles per hour. Based on this information, what is a possible amount of time, in hours, that it could take Dinah to drive 420 miles?
Đáp án: It could take Dinah 6 to 7 hours to drive 420 miles.

Bài 3: (khó) Ngozi needs to send out 300 wedding invitations. In 1 minute, she can put 6 invitations into envelopes and apply stamps to them. It takes her a minimum of 50 seconds to address each invitation by hand. If n represents the number of invitations Ngozi can prepare for mailing in 180 minutes, which of the following inequalities best models the situation described above?
Bài tập 2