Biến đổi biểu thức bậc hai trong SAT Math: đỉnh và nghiệm

Một số bài tập dạng này sẽ yêu cầu các em viết biểu thức sao cho biểu thức đó phải xuất hiện được các tọa điểm các điểm sau:
a. Điểm cắt trục y (y-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng ax2 + bx + c, trong đó điểm (0,c) chính là y-intercept.

b. Điểm cắt trục x (x-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục x, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng a(x - b)(x - c), trong đó (b,0) và (c,0) chính là x-intercept.

c. Đỉnh (vertex)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng a(x - b)2 + c, trong đó (b,c) chính là tọa độ vertex.

d. Ví dụ

Đây là đồ thị hàm số bậc hai y = x2 - 2x - 3

• Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục y: y = x2 - 2x - 3
• Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục x:  y = (x + 1)(x - 3)
• Biểu thức xuất hiện đỉnh: y = (x - 1)2 - 4

Dạng đỉnh, dạng nghiệm và các phép biến đổi bậc hai nằm trong khoá Toán nâng cao trên HOCSAT Learn.

Bài 1 (độ khó thấp): Which of the following is an equivalent form of the equation of the graph shown in the xy-plane, from which the x-intercepts can be identified as constants in the equation?


Đáp án: D

Bài 2 (độ khó vừa): Dina purchased 200 feet of fencing to make a rectangular play area for her dogs. The possible area, A, is given by the equation below where w is the width of the play area.
A(w) = 100w - w2 
Which of the following equivalent expressions displays, as a constant or coefficient, the value of the width for which the area is a maximum? Đáp án: A

Bài 3 (độ khó cao): Ahmed is modeling the area covered by a moss using the following equation: A = t2 + 5.8t + 9.41, where A is the area covered in square centimeters, negative values of t represent a number of days before noon on July 1, 2014, and positive values of t represent a number of days after noon on July 1, 2014. Which of the following equivalent expressions contains the number of days before noon on July 1, 2014, as a constant or coefficient, when the moss started with its smallest area of 1 square centimeter? Đáp án: A