Biến đổi biểu thức bậc hai

Các em đã nắm rõ về cách biến đổi biểu thức bậc hai và biểu thức mũ trong SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

y-intercept (điểm cắt trục y)

giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy

x-intercept (điểm cắt trục x)

giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox

vertex (đỉnh)

điểm cao nhất hoặc thấp nhất của đồ thị hàm số bậc hai

variable (biến số)

giá trị biến đổi trong biểu thức, thường được ký hiệu bằng các chữ cái (x và y là hai ký hiệu thường gặp nhất)

constant (hằng số)

giá trị trong biểu thức không phụ thuộc vào biến số

quadratic expression (biểu thức bậc hai)

biểu thức có dạng ax2 + bx + c, trong đó:

a,b là các hệ số (coefficient)
c được gọi là y-intercept hoặc hằng số (constant)

coordinates (tọa độ)

sự kết hợp giữa x-coordinate (hoành độ) và y-coordinate (tung độ) dùng để xác định điểm trên hệ trục tọa độ Oxy

Các công thức biến đổi biểu thức bậc hai

Một số bài tập dạng này sẽ yêu cầu các em viết biểu thức sao cho biểu thức đó phải xuất hiện được các tọa điểm các điểm sau:
a. Điểm cắt trục y (y-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng ax2 + bx + c, trong đó điểm (0,c) chính là y-intercept.

b. Điểm cắt trục x (x-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục x, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng a(x - b)(x - c), trong đó (b,0) và (c,0) chính là x-intercept.

c. Đỉnh (vertex)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng a(x - b)2 + c, trong đó (b,c) chính là tọa độ vertex.

d. Ví dụ
Các công thức biến đổi biểu thức bậc hai 1

Đây là đồ thị hàm số bậc hai y = x2 - 2x - 3

Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục y: y = x2 - 2x - 3
Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục x: y = (x + 1)(x - 3)
Biểu thức xuất hiện đỉnh: y = (x - 1)2 - 4

Bài tập

Bài 1 (độ khó thấp): Which of the following is an equivalent form of the equation of the graph shown in the xy-plane, from which the x-intercepts can be identified as constants in the equation?
Bài tập 1

Đáp án: D

Bài 2 (độ khó vừa): Dina purchased 200 feet of fencing to make a rectangular play area for her dogs. The possible area, A, is given by the equation below where w is the width of the play area.
A(w) = 100w - w2
Which of the following equivalent expressions displays, as a constant or coefficient, the value of the width for which the area is a maximum?

A. -(w - 50)2 + 2500
B. (w + 20)² + 140w + 400
C. -(w - 10)² + 80w + 100
D. -(w + 10)² + 120w + 100

Đáp án: A

Bài 3 (độ khó cao): Ahmed is modeling the area covered by a moss using the following equation: A = t2 + 5.8t + 9.41, where A is the area covered in square centimeters, negative values of t represent a number of days before noon on July 1, 2014, and positive values of t represent a number of days after noon on July 1, 2014. Which of the following equivalent expressions contains the number of days before noon on July 1, 2014, as a constant or coefficient, when the moss started with its smallest area of 1 square centimeter?

A. (t - (-2.9))² + 1
B. (t - (-1))² + 3.8t + 8.41
C. (t - (-3.9))(t − (−1.9)) + 2
D. t(t - (-5.8)) + 9.41

Đáp án: A