Các bài toán đố về tam giác vuông

Các em đã nắm rõ cách giải các bài toán đố trong tam giác vuông trong Toán SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Right Triangle (Tam giác vuông)

Tam giác có một góc vuông (90 độ).

Hypotenuse (Cạnh huyền)

Là cạnh dài nhất của tam giác vuông, nằm đối diện với góc vuông.

Leg (Cạnh góc vuông)

Là hai cạnh góc nằm kề với góc vuông, bao gồm cạnh đối (opposite leg) và cạnh kề (adjacent leg).

Trigonometric Ratio (Tỉ số lượng giác)

Thể hiện mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông.

Obtuse angle (Góc tù)

Góc có số đo lớn hơn 90 độ nhưng nhỏ hơn 180 độ.

Acute angle (Góc nhọn)

Góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.

Angle of elevation (Góc cao)

Góc giữa vật thể được quan sát và mặt đất trước mắt người quan sát.

Các công thức trong tam giác vuông

1. Pythagorean Theorem (định lý Py-ta-go)
Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: Các công thức trong tam giác vuông 2

2. Trigonometric Ratio (Tỉ số lượng giác)

sin θ = opposite leg/ hypotenuse = BC/ AB
cos θ = adjacent leg/ hypotenuse = AC/ AB
tan θ = opposite leg/ adjacent leg = BC/ AC
Các em cũng có thể ghi nhớ các công thức lượng giác này thông qua câu thơ ngắn: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết” hoặc thông qua công thức SOH CAH TOA.

Ví dụ:

3. Các bộ ba số thường gặp trong tam giác vuông
3-4-5
6-8-10
5-12-13
8-15-17
7-24-25
Ví dụ: If a right triangle has a hypotenuse of length 10 cm and one leg of length 6 cm, what is the length of the other leg?
Answer: Các công thức trong tam giác vuông 4

4. Một số tam giác vuông đặc biệt
Các công thức trong tam giác vuông 5

Cạnh góc vuông đối diện với góc 30 độ có số đo bằng nửa cạnh huyền.
Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 độ có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

5. Bài giải mẫu
Stella's friends got her a skydiving lesson for her birthday. Her helicopter took off from the skydiving center, ascending in an angle of 37°, and traveled a distance of 2.1 kilometers before she fell in a straight line perpendicular to the ground. How far from the skydiving center did Stella land? Round your final answer to the nearest hundredth.
Các công thức trong tam giác vuông 6

Chiếc máy bay bay lên với một góc 37 độ và bay được một khoảng cách 2.1km.
Sử dụng các dữ kiện của bài toán, ta có thể vẽ được một tam giác vuông trong đó có góc A bằng 37 độ và cạnh huyền AB bằng 2.1km
Các công thức trong tam giác vuông 7

Đề bài hỏi khoảng cách giữa địa điểm Stella nhảy dù từ máy bay và địa điểm xuất phát. Khoảng cách này chính là cạnh góc vuông AC. Khi biết số đo các cạnh và góc trong tam giác vuông và được yêu cầu tìm giá trị của các cạnh và góc còn lại, ta cần sử dụng tới các tỉ số lượng giác.
Ở đây, đề bài đã cho ta giả thiết về cạnh huyền, vì vậy ta cần sử dụng tỉ số sine hoặc cosine. Tiếp đó, cạnh cần tính và góc 37 độ kề nhau, vì vậy ta cần sử dụng cosine để giải bài toán.

Ta có: cos A = AC/ AB
⇒ AC = AB cos A = 2.1 cos37 độ = 1.68 (km)

Bài tập

Bài 1 (độ khó thấp): A ladder is leaning against a wall. The bottom of the ladder is 6 feet from the wall, and the ladder makes a 45-degree angle with the ground. How long is the ladder?
Đáp án: Bài tập 1

feet
Bài 2 (độ khó vừa): A building casts a shadow that is 20 feet long. At the same time, a 6-foot-tall person standing nearby casts a shadow that is 3 feet long. How tall is the building?
Đáp án: 40 feet
Bài 3 (độ khó cao): A flagpole casts a shadow 20 feet long. At the same time, a nearby tree casts a shadow that is 30 feet long. If the angle of elevation from the end of the shadow of the flagpole to the top of the flagpole is 60 degrees, how tall is the flagpole?
Đáp án: Bài tập 2