Cách xử lý các loại đồ thị

Các bài toán có đồ thị cũng là một trong những dạng khó trong Toán SAT digital. Các em hãy cùng xem bài viết dưới đây để ôn lại các thuật ngữ cần chú ý cũng như các dạng bài tập nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Bar graphs (Biểu đồ cột)

Thường được sử dụng để so sánh các giá trị. Trên trục hoành sẽ là các nhóm được so sánh và trên trục tung sẽ là giá trị của các nhóm đó.

Dot plots (Biểu đồ chấm)

Sử dụng các dấu chấm để biểu diễn tần suất của từng giá trị.

Histograms (Biểu đồ tần suất)

Biểu diễn tần suất của từng khoảng giá trị trên một trục và số lượng tương ứng trên trục còn lại.

Line graphs (Biểu đồ đường)

Sử dụng các đường nối các điểm dữ liệu để biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian hoặc theo một biến số khác.

Cách đọc các loại biểu đồ, đồ thị

Hai loại biểu đồ phổ biến nhất trong SAT là biểu đồ cột và biểu đồ đường.
1. Biểu đồ cột:
Trên biểu đồ cột, kích thước của các cột biểu thị kích thước của đại lượng: đại lượng càng lớn thì cột đại diện cho nó càng cao hoặc càng dài.
VD: Cách đọc các loại biểu đồ, đồ thị 1

Biểu đồ cột cho chúng ta thấy số gam đường trên mỗi gam ngũ cốc cho 4 nhãn hiệu ngũ cốc.
Vì nhãn hiệu ngũ cốc C và D có cột cao hơn nhãn hiệu ngũ cốc A và B, chúng ta có thể thấy nhãn hiệu ngũ cốc C và D có nhiều đường hơn trên mỗi 100 gam ngũ cốc hơn A và B.
Nhãn hiệu hiệu ngũ cốc A và B có gần 10 gram đường mỗi 100 gam ngũ cốc, trong khi nhãn hiệu ngũ cốc C và D có hơn 30 gram đường mỗi 100 gram ngũ cốc.
Điều này có nghĩa là nhãn hiệu ngũ cốc C và D có lượng đường cao hơn gấp ba lần so với nhãn hiệu ngũ cốc A và B.

2. Biểu đồ đường:
Biểu đồ đường thường cho thấy số lượng thay đổi theo thời gian như thế nào. Với biểu đồ đường, trong bài thi SAT thường yêu cầu các em:

Xác định các giá trị trên biểu đồ và sử dụng chúng để tính toán
Xác định xem đồ thị đang tăng hay giảm. Các em có thể được hỏi về một khoảng thời gian cụ thể hoặc toàn bộ biểu đồ.
Xác định thời điểm tốc độ thay đổi là cao nhất/thấp nhất. Tỷ lệ thay đổi cao hơn tương ứng với các phần dốc hơn của biểu đồ và tỷ lệ thay đổi thấp hơn tương ứng với các phần thoải hơn của biểu đồ.

VD:

Biểu đồ đường này cho thấy tỷ lệ cử tri đi bỏ phiếu, tính bằng triệu người, cho các cuộc bầu cử tổng thống Hoa Kỳ từ 1980 đến 2004.

Biểu đồ giúp các em xác định và so sánh số cử tri đi bầu cho mỗi năm bầu cử. Ví dụ:

Tỷ lệ cử tri đi bầu trong 1992 là khoảng 105 triệu người.
Sự chênh lệch về tỷ lệ cử tri đi bầu giữa 1998 và 22004 là khoảng 30 triệu người.

Các em cũng có thể nhìn được số cử tri đi bỏ phiếu thay đổi như thế nào theo thời gian. Ví dụ:

Từ 1980-2004, tỷ lệ cử tri đi bầu nhìn chung tăng lên.
Tuy nhiên, tỷ lệ cử tri đi bầu giảm giữa 1994-1988 và giữa 1992-1966.

Các em cũng có thể so sánh về tốc độ thay đổi giữa các năm bầu cử liên tiếp:

Sự thay đổi lớn nhất về tỷ lệ cử tri đi bầu giữa các cuộc bầu cử liên tiếp xảy ra giữa 2000 và 2004.
Sự thay đổi nhỏ nhất về tỷ lệ cử tri đi bầu giữa các cuộc bầu cử liên tiếp xảy ra giữa 1984 và 1988.

3. Biểu đồ chấm:
Biểu đồ chấm sử dụng dấu chấm để biểu thị tần suất xảy ra các giá trị cụ thể. Biểu đồ chấm thường được sử dụng cho tần số thấp.
VD:
Cách đọc các loại biểu đồ, đồ thị 3

Trong biểu đồ chấm ở trên, mỗi dấu chấm biểu thị thời gian di chuyển điển hình đến trường của một học sinh. Sử dụng biểu đồ chấm, chúng ta có thể thấy rằng:

3 học sinh đi học 5 phút, 4 học sinh đi học 10 phút, v.v.
Thời gian di chuyển phổ biến nhất là 10 phút.
Thời gian di chuyển dao động từ 5 đến 35 phút.

4. Biểu đồ tần suất:
Biểu đồ sử dụng các cột để biểu thị tần suất xuất hiện của một dải giá trị. Biểu đồ rất hữu ích vì việc liệt kê mọi giá trị một cách độc lập thường không hiệu quả.
VD:
Cách đọc các loại biểu đồ, đồ thị 4

Biểu đồ trên thể hiện số lượng căn hộ có sẵn cho một số phạm vi khu vực. Từ biểu đồ, chúng ta có thể nói rằng:

6 căn phòng còn trống có diện tích từ 30 - 40m2, 4 căn có diện tích từ 40 - 50m2.
Không còn nhiều căn hộ diện tích lớn hơn.

Cách vẽ biểu đồ đường từ các dữ liệu cho sẵn

"Increases", "rises", "grows"

Biểu thị xu hướng tăng lên

"Decreases", "drops", "declines"

Biểu thị xu hướng giảm đi

"Remains constant", "stops", "stays the same"

Biểu thị xu hướng không thay đổi

"Slowly", "gradually"

Độ dốc thoải

"Rapidly", "quickly"

Độ dốc đứng

VD: Francisco drives from home to a drive-in movie theater. He parks his car to watch a movie, then drives straight home. Draw a graph that represents Francisco's distance from home as time elapses.

Trục hoành của biểu đồ biểu thị thời gian và trục tung của biểu đồ biểu thị khoảng cách từ nhà của Francisco.
Vì Francisco xuất phát từ nhà nên khoảng cách ban đầu của anh ấy từ nhà là 0. Vì Francisco lái xe xa nhà đến rạp chiếu phim nên khoảng cách của anh ấy từ nhà tăng.
Khi Francisco đến rạp chiếu phim, anh ấy đỗ xe để xem phim. Trong suốt thời lượng của bộ phim, khoảng cách của anh ấy với nhà không thay đổi.
Sau khi xem phim, Francisco lái xe về nhà từ rạp chiếu phim, điều đó có nghĩa là khoảng cách của anh ấy với nhà giảm cho đến 0 khi anh ấy về nhà.

Chúng ta có thể vẽ biểu đồ đường giống như biểu đồ bên dưới bằng cách sử dụng thông tin đã cho.

Cách vẽ biểu đồ đường từ các dữ liệu cho sẵn 1