Các thuật ngữ cần chú ý
|
x, y-plane (Hệ trục tọa độ x,y) |
Là một cách để định vị các điểm trong không gian hai chiều. Để định vị một điểm trên mặt phẳng, ta sử dụng hai con số gọi là tọa độ.
|
|
y-intercept (giao điểm y) |
y-intercept là điểm cắt trục y của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (0, b), trong đó b là giá trị của tọa độ y tại điểm cắt. |
|
x-intercept (giao điểm x) |
x-intercept là điểm cắt trục x của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (a, 0), trong đó a là giá trị của tọa độ x tại điểm cắt. |
|
parallel lines (đường thẳng song song) |
Là hai đường thẳng nằm trên một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau và khoảng cách giữa chúng không thay đổi. |
|
perpendicular lines (đường thẳng vuông góc) |
Là hai đường thẳng mà khi giao nhau sẽ tạo thành một góc vuông, tức là góc có độ lớn là 90 độ.
|
|
slope/rate of change |
Là một hệ số biểu diễn độ thay đổi của 1 đường thẳng. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao. |
|
coordinate |
Trong hệ tọa độ hai chiều, mỗi điểm được xác định bằng cặp tọa độ (x, y), trong đó x là tọa độ trên trục hoành và y là tọa độ trên trục tung. |
|
reciprocal |
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng là 1. |
Cách làm
a) Cho độ dốc (slope) và một điểm:
Khi đề bài cho hệ số góc và một điểm, các em có các giá trị (x,y), và có thể có m trong phương trình y = mx+ b, và chúng ta chỉ cần gắn các giá trị vào phương trình.
VD: Nếu đường thẳng a có độ dốc (m) là 2 và đi qua điểm (1;3), vậy phương trình của đường thẳng a là gì?
Ta có: m=2; x=1; y=2
->y = mx + b
3 = 2(1) + b
b = 1
b) Hai điểm:
Khi có hai điểm, trước tiên chúng ta phải tính hệ số góc (chính là độ dốc m) bằng cách sử dụng hai điểm đó, sau đó thế các giá trị của x,y, vào phương trình y = mx + b để tìm m và b.
VD: Đường thẳng b đi qua các điểm (-2;4) và (1;-5). Phương trình đường thẳng b là gì?
Nhắc lại công thức:

Vậy ta có:

-> m = -3 thế vào phương trình.
-> y = -3x + b
Thay (x;y) = (-2;4) -> b = -2.
Vậy phương trình có dạng là y = -3x - 2

2. Các lưu ý về hai đường thẳng song song và vuông góc:
Trong mặt phẳng xy, các đường thẳng có hệ số góc khác nhau sẽ cắt nhau.
Các đường thẳng song song trong hệ trục tọa độ x,y có cùng hệ số góc. Các đường thẳng song song không cắt nhau trừ khi chúng trùng nhau hoàn toàn (tức là cùng một đường thẳng).
Các đường vuông góc trong hệ trục tọa độ x,y có hệ số góc là nghịch đảo âm của nhau (tích của hai hệ số góc = -1). Các đường vuông góc tạo thành góc 90°.
VD: Đồ thị dưới đây thể hiện các đường thẳng l, m, và n.
Đường thẳng l có độ dốc là 2.
Đường thẳng m cũng có độ dốc là 2. Nó song song với đường thẳng l.
Đường thẳng n có độ dốc -1/2. Nó vuông góc với cả hai đường thẳng l và m.

Bài tập:
Bài 1: Line l in the xy-plane passes through the points (−1, −2) and (2,7).
Which of the following equations describes line l?
A. y = - x - 2
B. y = 2x + 7
C. y = 3x + 1
D. y = 5x + 3
Đáp án: C
Bài 2: In the xy-plane, line l has a y-intercept of -7 and is perpendicular to the y = - 1/4x line with equation If the point (5, c) is on line l, what is the value of c?
Đáp án: 13
Bài 3: Which of the following is the graph of the equation y = -1/2x + 3 in the xy-plane?


Đáp án: D

Trần Đình Quang (1560 SAT, THPT Chuyên Khoa Học tự nhiên) Trải nghiệm học SAT với TOEFL, con chỉ biết diễn tả bằng 3 từ thôi: Quá tuyệt vời Con chưa từng thấy ai hiểu biết mà vẫn vô cùng quan tâm và biết lắng nghe, chia sẻ như cô Vân Anh. Kể cả sau 3 năm rồi, con vẫn cảm thấy rất an toàn khi luôn có 1 cô giáo nhiệt tình và thông thái như cô ở gần bên. "You are always there, teacher, and I don't really know how much I appreciate your help and guidance".