Ý nghĩa của các giá trị trong biểu thức

Trong Toán Digital SAT, nhiều câu hỏi sẽ yêu cầu các em chỉ ra ý nghĩa của các giá trị trong biểu thức. Bài tập sẽ nâng cao hơn với các biểu thức cao hơn bậc 1. Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để ôn lại các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Thuật ngữ

Thuật ngữ

Giải thích

Quadratic function (hàm số bậc hai)

Hàm số có dạng ax2+bx+c=0; trong đó a,b,c là các số không đổi và a khác 0.

a,b được gọi là coefficient (hệ số)

c được gọi là constant (hằng số) hoặc initial value (giá trị ban đầu)

Parabola (parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai, có dạng hình chữ U.

Vertex (đỉnh)

Điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol.

Axis of symmetry (trục đối xứng)

Đường thẳng đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng với nhau.

Zeros/roots/x-intercepts (nghiệm)

Các giá trị của x làm cho hàm số bằng không.

Exponential function (hàm số mũ)

Hàm số có dạng y=abx, trong đó a,b là các số không đổi.

Exponential growth (tăng trưởng theo cấp số nhân)

Một loại hàm số mũ trong đó có nhân tử lớn hơn 1.

Exponential decay (suy giảm theo cấp số nhân)

Một loại hàm số mũ trong đó có nhân tử nhỏ hơn 1.

Một số bài toán biểu thức bậc hai thường gặp trong SAT

Diện tích hình chữ nhật

Công thức tính diện tích S của hình chữ nhật có chiều dài L và chiều rộng W là: S = L x W.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật được viết dưới dạng nhân tử của hàm số bậc hai.

Ví dụ: Nếu chiều dài của một tờ giấy hình chữ nhật là x inch và chiều rộng ngắn hơn chiều dài 2 inch
⇒ Diện tích của hình chữ nhật đó là: S = L x W = x(x − 2)

Liên hệ giữa chiều cao và thời gian
Công thức liên hệ giữa chiều cao h của vật thể tại thời điểm t được viết dưới dạng chuẩn của hàm số bậc hai:
h(t) = -at² + bt + c

t là biến số biểu thị thời gian tính bằng giây.
c mô tả chiều cao ban đầu của đối tượng khi t = 0.

Ví dụ: Độ cao của viên đạn tính bằng feet được biểu diễn bằng hàm số: h(t)= -16t2 + 144t + 32

t là thời gian tính bằng giây
Chiều cao ban đầu của viên đạn là 32 feet.

Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT

1. Tăng trưởng và suy giảm dân số

Dân số của một khu vực có thể được biểu diễn dưới dạng một phương trình hàm số mũ: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 1

t là biến số đại diện cho số giai đoạn (time period).
P0 là dân số ban đầu khi t = 0.
r mô tả sự thay đổi của dân số.

Nếu r > 1, thì dân số đang tăng lên. Nếu 0 < r < 1, thì dân số đang giảm.

Ví dụ: Hàm số mũ P(t) = 75(1,04)t cho ta biết dân số của một ngôi làng t năm sau 2010:

t đại diện cho số giai đoạn (cụ thể là số năm) sau 2010. Năm 2011 tương ứng với t = 1, năm 2020 tương ứng với t = 10.
Dân số ban đầu của ngôi làng là 75 người.
1,04 cho chúng ta biết rằng kể từ 2010, dân số của thị trấn vào năm sau sẽ gấp 1,04 lần năm trước đó.
Nếu chúng ta đổi 1,04 thành 104%, chúng ta cũng có thể nói rằng dân số của thị trấn tăng 104% - 100% = 4% mỗi năm.

2. Lãi kép

Sau đây sẽ là ba bài toán tiêu biểu của ba loại lãi kép thường gặp trong bài thi Toán SAT Digital!

Loại 1: Giả sử bạn gửi 5000 đô la vào tài khoản ngân hàng trả lãi 3%/năm, ghép lãi hàng năm. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản sau 4 năm?

Ở đây, các em thấy ngân hàng trả lãi 3%/năm và ghép lãi hàng năm. Khi đó các em cần sử dụng công thức sau: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 2

Trong đó:

P là lượng tiền gửi ban đầu

r là lãi suất (%)

t là số năm tính lãi kép

A là tổng lượng tiền gửi ban đầu và lãi kép sau t năm

Thay vào công thức, ta có: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 3

Vậy bạn sẽ có $5627.54 sau 4 năm.

Loại 2: Giả sử bạn gửi 5000 đô la vào tài khoản ngân hàng trả lãi 3%/năm, ghép lãi hàng tháng. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản sau 4 năm?

Ở đây, các em thấy hầu hết các dữ kiện bài cho không có điểm gì khác biệt so với đề bài của loại 1, chỉ trừ yếu tố ghép lãi hàng tháng. Khi đó các em cần sử dụng công thức sau: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 4

Trong đó:

P là lượng tiền gửi ban đầu

r là lãi suất theo năm (%)

n là số lần ghép lãi trong một năm

t là số năm tính lãi kép

Thay vào công thức, ta có: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 5

Vậy sau 4 năm, số tiền trong tài khoản của bạn là $5636.64

Loại 3: Giả sử bạn gửi 10.000 USD vào một tài khoản tiết kiệm với lãi suất 5% hàng năm, được ghép lãi 3 năm một lần. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản sau 9 năm?

Ở đây, các em sẽ thấy khoản tiền gửi được ghép lãi 3 năm một lần. Khi đó các em cần áp dụng công thức: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 6

Trong đó:

P là lượng tiền gửi ban đầu

r là lãi suất theo năm (%)

n là số lần ghép lãi trong t năm

t là số năm tính lãi kép

Thay vào công thức, ta có: Một số bài toán biểu thức mũ thường gặp trong SAT 7

Vậy sau 10 năm, số tiền trong tài khoản của bạn là $15208.75

Bài tập

Bài tập dễ: h(t) = -4.9t2 + 7.7t + 0.5
The function above models the height h, in meters, of a soccer ball above ground t seconds after being kicked by a soccer player. What does the number 0.5 represent in the function?

A. The initial height, in meters, of the soccer ball
B. The initial speed, in meters per second, of the soccer ball
C. The amount of time, in seconds, the soccer ball remains airborne after the kick
D. The amount of time, in seconds, it takes the soccer ball to reach its maximum height

Đáp án: A

Bài tập vừa: The value of a rare baseball card was $80 the year it was released. Pepe estimates that the value of the card increases by 7% each year and uses the expression 80x to estimate the value of the card t years after its release. What is the value of x in the expression?
Đáp án: 1.07

Bài tập khó: S = 1,000(1.06)q/4
The equation above models the number of subscribers S of an online styling service q quarter years after the service launches. Based on the model, which of the following statements is true?
The number of subscribers increases by 60 each quarter year.
The number of subscribers increases by 60 each year.
The number of subscribers increases by 6% each quarter year.
The number of subscribers increases by 6% each year.
Đáp án: D