Thu thập dữ liệu và đưa ra kết luận

Nếu em đang chuẩn bị cho kỳ thi SAT Toán Digital, thu thập dữ liệu và đưa ra kết luận là một kỹ năng quan trọng mà em cần nắm được để giải quyết các câu hỏi khó và đạt điểm cao trong kỳ thi này. Trong bài viết này, hãy cùng tìm hiểu các thuật ngữ, công thức và bài tập liên quan đến suy luận dữ liệu nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

population (quần thể)

Toàn bộ các đối tượng mà ta muốn nghiên cứu.

Ví dụ: Tất cả học sinh của một trường học.

sample (mẫu)

Một phần nhỏ được lựa chọn từ quần thể để nghiên cứu.

Ví dụ: Một nhóm học sinh được chọn ngẫu nhiên để làm bài kiểm tra.

representative sample (mẫu đại diện)

Mẫu được lựa chọn sao cho có tính đại diện cho toàn bộ quần thể.

Ví dụ: Nếu quần thể học sinh của một trường có 60% nam và 40% nữ, mẫu đại diện phải bao gồm 60% nam và 40% nữ.

random sample (mẫu ngẫu nhiên)

Mẫu được lựa chọn sao cho mỗi cá thể trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu.

Ví dụ: Để lấy mẫu ngẫu nhiên, ta có thể đánh số cho toàn bộ học sinh trong trường và sử dụng máy đánh số ngẫu nhiên để chọn ra các học sinh.

margin of error (biên độ sai số)

Sự chênh lệch giữa kết quả của mẫu và kết quả của quần thể.

Ví dụ: Nếu mức sai số được xác định là 2 điểm, điểm trung bình của mẫu là 7.5 điểm, ta có thể kết luận rằng trung bình điểm toán của toàn bộ học sinh trong trường nằm trong khoảng từ 5.5 đến 9.5 điểm.

confidence level (tỷ lệ tin cậy)

Mức độ chắc chắn của một kết quả dựa trên mẫu. Con số này sẽ không xuất hiện trong đáp án đúng.

Ví dụ: Nếu một nghiên cứu có tỷ lệ tin cậy 90%, chứng tỏ các nhà nghiên cứu cho rằng nghiên cứu ấy chắc chắn đúng đến 90%.

random assignment (randomly assigned)

Chia nhóm một cách ngẫu nhiên. Khi có “random assignment” trong nghiên cứu, chúng ta chứng minh được mối quan hệ nguyên nhân-kết quả.

Ví dụ: Một nghiên cứu về hiệu quả của thuốc phải chia nhóm đối tượng thành 2 nhóm một cách ngẫu nhiên (tức là không để thành viên tự động chia hoặc tự ý chọn nhóm). Khi đó, hiệu quả của thuốc mới được chứng minh.

Các phương pháp lấy mẫu

Để đưa ra kết luận hợp lý về một quần thể (population), các em cần một mẫu (sample) có các đặc điểm của toàn bộ quần thể.
Một mẫu tốt cần có hai yếu tố: mang tính đại diện và ngẫu nhiên.

Mang tính đại diện có nghĩa là mẫu chỉ bao gồm các thành viên của dân số đang được nghiên cứu.
Ngẫu nhiên có nghĩa là mọi thành viên của quần thể đang được nghiên cứu đều có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau.

Phương pháp lấy mẫu không tốt bao gồm những phương pháp:

Thu thập dữ liệu từ bên ngoài quần thể đang được nghiên cứu
Một nhóm nhỏ trong quần thể được đại diện quá nhiều hoặc quá ít trong mẫu nghiên cứu (không phải ngẫu nhiên)

Ví dụ: Một thành phố có 2.000 giáo viên cho 40 trường tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông. Một giáo viên trung học làm việc cho học khu tin rằng giáo viên của các trường khác nhau sẽ có mức độ hài lòng với công việc khác nhau. Người này muốn ước tính tỷ lệ tất cả giáo viên hài lòng với công việc của họ.
Để ước tính tỷ lệ tất cả giáo viên trong thành phố hài lòng với công việc, mẫu được chọn phải có đủ hai yếu tố:

1. Được lựa chọn ngẫu nhiên.
2. Đựa lựa chọn từ 2.000 giáo viên làm viên trong thành phố.

Rút ra kết luận từ kết quả nghiên cứu

Khảo sát mẫu: Các em chỉ có thể rút ra kết luận về dân số mà mẫu ngẫu nhiên được chọn.
Ví dụ: Một cuộc khảo sát được thực hiện với các sinh viên đại học được chọn ngẫu nhiên ở Hà Nội.

Các em có thể sử dụng kết quả khảo sát để đưa ra kết luận về tất cả sinh viên đại học ở Hà Nội.
Các em không thể rút ra kết luận về ý kiến của tất cả sinh viên đại học trên thế giới, tất cả mọi người ở Hà Nội, hoặc tất cả sinh viên đại học ở TP. HCM.
Các em cũng không thể rút ra kết luận về ý kiến của tất cả sinh viên đại học tại một trường đại học cụ thể ở Hà Nội.

Đưa ra kết luận
Trước hết, các em cần hiểu sự khác biệt giữa mối tương quan (correlation) và nguyên nhân (causality).

Tương quan thể hiện một mối quan hệ nào đó giữa giá trị của hai biến.
Nhân quả có nghĩa là một sự kiện gây ra một sự kiện khác xảy ra.

Đối với SAT, điểm mấu chốt là các em cần có một nhóm kiểm soát (control group) để thiết lập mối quan hệ nhân quả (hay nói cách khác, cần có random assignment)

Ví dụ 1: Để kiểm tra hiệu quả của một loại thuốc cảm lạnh mới, những người tham gia được chia ngẫu nhiên thành hai nhóm (random assignment/ randomly assigned)

Nhóm thí nghiệm (treatment group) là nhóm những người được uống loại thuốc cảm lạnh mới.
Nhóm kiểm soát (control group) là nhóm những người được nhận một loại giả dược (các chất không có tác dụng, thường được sử dụng trong các nghiên cứu để so sánh với các loại thuốc)

Nếu các triệu chứng của nhóm điều trị cải thiện với tốc độ nhanh hơn so với nhóm đối chứng, thì có bằng chứng rõ ràng rằng thuốc có hiệu quả. Không có nhóm kiểm soát, không có cơ sở để so sánh.

Ví dụ 2: Một công ty kem đã chọn ngẫu nhiên 100 người tham gia để thử loại kem mới của họ. Kết quả cho thấy 98% số người tham gia báo cáo tâm trạng phấn chấn hơn sau khi ăn kem.

Vì tất cả những người tham gia đều được đối xử như nhau (ăn kem), nên nghiên cứu không có nhóm kiểm soát (không ăn kem).
Vì 98% người tham gia cho biết tâm trạng phấn chấn hơn sau khi ăn kem, nên chúng ta có thể kết luận rằng ăn kem có liên quan đến tâm trạng phấn chấn hơn.
Tuy nhiên, vì không có nhóm kiểm soát nên các em sẽ không thể đưa ra bất kỳ kết luận nào về việc liệu loại kem này có hiệu quả hơn trong việc nâng cao tâm trạng của mọi người so với các nhãn hiệu kem khác hay không.

Bài tập

Bài tập dễ: A youth activist group surveyed a random sample of 500 teenagers between the ages of 16 and 17 in the U.S. to assess their opinions about lowering the voting age to 16. The survey showed that the majority of those sampled were in favor of lowering the voting age to 16. Based on the results, the majority of which of the following populations in the U.S. are most likely in favor of lowering the voting age to 16?

A. All adults
B. All registered voters
C. All 16- and 17-year-olds
D. All students at a particular high school

Đáp án: C

Bài tập vừa: A study was done on the lengths of frogs in a pond. A random sample of frogs were caught and tagged in order to ensure that none were measured more than once. The sample contained 50 American bullfrogs, of which 40% were shorter than 7 inches. Which of the following conclusions is best supported by the sample data?

A. Approximately 40% of all American bullfrogs in the pond are shorter than 7 inches.
B. Approximately 40% of all frogs in the pond are shorter than 7 inches.
C. The average length of all frogs in the pond is approximately 7 inches.
D. The majority of all frogs in the pond are longer than 7 inches.

Đáp án: A

Bài tập khó: A study was conducted to determine if a new treatment is successful in treating insomnia. 500 participants were selected at random from a large population of people with insomnia. Half of the participants were randomly assigned to receive the treatment, and the other half did not receive the treatment. The resulting data showed that participants who received the treatment slept significantly better than those who did not. Based on the design and results of the study, which of the following is an appropriate conclusion?

A. The new treatment is likely to improve the sleep of anyone who undergoes it.
B. The new treatment is better than all other available treatments in improving the sleep of people with insomnia.
C. The treatment is likely to improve the sleep of people with insomnia.
D. None of the conclusions are appropriate.

Đáp án: D