Giải phương trình bậc hai

Các bài toán giải phương trình bậc hai cũng là một trong những dạng khó trong Toán SAT digital. Các em hãy cùng xem bài viết dưới đây để ôn lại các thuật ngữ cần chú ý cũng như các dạng bài tập nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Equation (Phương trình)	một biểu thức toán học có chứa một hoặc nhiều biến số, cùng với các hằng số và các ký hiệu toán học, đôi khi được sử dụng để diễn tả quan hệ giữa các đại lượng.
Variable (Biến)	một ký hiệu đại diện cho một giá trị không xác định trong một phương trình hoặc một hệ phương trình.
Coefficient (Hệ số)	một hằng số nhân với một biến số trong một phương trình hoặc hệ phương trình.
Linear equation (Phương trình bậc nhất)	phương trình có dạng ax + by + c = 0, trong đó a, b, và c là các hằng số và x, y là các biến số.
Quadratic equation (Phương trình bậc hai)	phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a, b, c là các hằng số và x là biến số.
Discriminant (Biệt thức)	có giá trị bằng b2 - 4ac, cho biết phương trình có bao nhiêu nghiệm và nghiệm có tính chất như thế nào.
Solution/Root/ X-intercept/ Zero (Nghiệm)	các giá trị của biến số x khi đưa vào phương trình bậc hai thỏa mãn phương trình.

Ba cách giải phương trình bậc hai thường gặp nhất

1. Sử dụng đồ thị hàm số:
Để giải phương trình bậc hai bằng đồ thị hàm số trên graphing calculator, các em có thể làm theo 2 bước sau:
Bước 1: Chuyển hết biến và hệ số tự do sang một vế và nhập phương trình bậc hai vào máy tính của bạn bằng cách sử dụng chức năng đồ thị hàm số.
Ví dụ, để giải phương trình x2+2x=3, các em có thể nhập phương trình vào máy tính theo dạng y=x2+2x-3. Khi đó máy tính sẽ vẽ giúp các em đồ thị hàm số bậc hai là một parabola.
Bước 2: Nghiệm của phương trình chính là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy.

2. Đưa phương trình về dạng nhân tử:
Các em có thể viết lại phương trình bậc hai dưới dạng (x - p)(x - q) = 0. Khi đó p,q chính là hai nghiệm của phương trình.
Ví dụ: x2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 ⇒ x = 1 và x = -1 là hai nghiệm của phương trình.

3. Tính Δ

- Công thức: Δ = b2 - 4ac

- Số nghiệm của phương trình bậc hai:

Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Nếu Δ = 0 thì phương trình có một nghiệm thực duy nhất (hai nghiệm trùng nhau)

Nếu Δ < 0 thì phương trình không có nghiệm thực (phương trình vô nghiệm)

- Tìm x thông qua Δ
Ba cách giải phương trình bậc hai thường gặp nhất 1