Ký hiệu hàm số

Khi làm các bài toán trong bài thi SAT Digital, ký hiệu hàm số là một trong những kiến thức thường gặp nhất. Các em hãy cùng xem bài viết dưới đây để ôn lại các thuật ngữ cần chú ý cũng như các dạng bài tập nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Hàm số (Function)

Một quy tắc xác định mỗi giá trị đầu vào (input) đến một giá trị đầu ra (output) tương ứng.

Ký hiệu hàm (Function notation)

Ký hiệu đặc biệt được sử dụng để biểu diễn một hàm số. Thông thường, ký hiệu hàm được viết dưới dạng f(x), trong đó f là tên của hàm, và x là giá trị đầu vào.

Tên hàm (Function name)

Tên được sử dụng để xác định hàm số. Thông thường, tên hàm được đặt theo các chữ cái đơn giản, ví dụ như f, g, h, và t.

Giá trị đầu vào (Input value)

Giá trị được sử dụng như một đầu vào cho hàm số.

Giá trị đầu ra (Output value)

Giá trị được tính toán bởi hàm số dựa trên giá trị đầu vào.

Composite function (Hàm hợp)

Một loại hàm số được tạo ra bằng cách sử dụng hai hàm số khác, trong đó hàm số thứ nhất được áp dụng cho biến đầu vào, và kết quả được sử dụng như là đầu vào của hàm số thứ hai.

Compose (Phép hợp hàm)

Một phép tính toán được sử dụng để tạo ra một hàm hợp từ hai hàm số khác. Phép ghép hàm có thể được hiểu là "chèn" giá trị của một hàm số vào trong hàm số khác.

Ba dạng bài thường gặp nhất

1. Bài tập tính giá trị của hàm số:
Để tính giá trị của hàm số f(x) tại một giá trị x cụ thể, ta thay x vào biểu thức của hàm số và tính toán giá trị tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = 3x - 2, tính giá trị của f(4).
Thay x = 4 vào biểu thức của hàm số: f(4) = 3(4) - 2 = 10.
Do đó, giá trị của hàm số f(x) tại x = 4 là 10.

2. Bài tập tính giá trị của hàm hằng:
Để tính giá trị của hàm hằng f(g(x)) tại một giá trị x cụ thể, các em thực hiện 2 bước sau:
Bước 1: Tính giá trị của hàm số g(x) tại giá trị x cho trước.
Bước 2: Thay giá trị g(x) vừa tính được vào hàm số f(x) và tính toán giá trị tương ứng.

Ví dụ: Cho hai hàm số f(x) = x^2 và g(x) = 2x - 1, tính giá trị của f(g(3)).
Bước 1: Tính giá trị của hàm số g(x) tại giá trị x = 3: g(3) = 2(3) - 1 = 5.
Bước 2: Thay giá trị g(3) vừa tính được vào hàm số f(x) và tính toán giá trị tương ứng: f(g(3)) = f(5) = 5^2 = 25.
⇒ Do đó, giá trị của hàm hợp f(g(x)) tại x = 3 là 25.

3. Bài tập tìm hàm hợp:
Để tìm hàm số f(g(x)), các em thực hiện 2 bước sau:
Bước 1: Thay hàm số g(x) vào biểu thức của hàm số f(x), thay x bằng g(x) trong hàm số f(x).
Bước 2: Rút gọn biểu thức và tìm hàm số mới.

Ví dụ: Cho hai hàm số f(x) = 2x + 1 và g(x) = 3x - 2, tìm hàm số f o g(x).
Bước 1: Thay hàm số g(x) vào biểu thức của hàm số f(x): f(g(x)) = 2g(x) + 1.
Bước 2: Thay biểu thức của hàm số g(x) vào: f(g(x)) = 2(3x - 2) + 1 = 6x - 3.
⇒ f(g(x)) = 6x - 3.

Bài tập

Bài tập dễ: If f(x) = x³ – 9, what is the value of f(−2)?
Đáp án: -17

Bài tập trung bình: If f(x) = x − 1 and g(x) = x² + 1, what is f(g(x))?
Đáp án: x²

Bài tập khó: The table above provides the values of functions f and g at several values of x.
What is the value of g(f(2))?
Bài tập 1