Thuật ngữ
|
polynomial (đa thức)
|
Đa thức là một biểu thức toán học gồm các hệ số và các biến số, và được tạo thành từ việc cộng, trừ, nhân các hạng tử với nhau. Ví dụ,
|
|
degree (bậc)
|
Số mũ lớn nhất trong tất cả các biến số.
|
|
coefficient (hệ số)
|
Hằng số nhân với biến số.
|
|
factor (nhân tử)
|
Nhân tử của một đa thức là một đa thức khác mà khi nhân với nhân tử đó sẽ cho ra đa thức ban đầu. Ví dụ, đa thức
|
|
zero/root/x-intercept (nghiệm)
|
Giá trị của biến làm cho hàm số bằng không.
|
|
quadratic function (hàm số bậc hai)
|
Hàm số có dạng f(x) =
|
|
rational function (hàm số hữu tỉ)
|
Hàm số có dạng f(x) = P(x)Q(x) (Q(x) ≠ 0). Một hàm số hữu tỉ được gọi là không xác định khi đa thức ở mẫu bằng 0.
|
|
intercept (điểm cắt trục)
|
Điểm mà đồ thị cắt trục Ox hoặc trục Oy
|
|
constant (hằng số)
|
Giá trị không phụ thuộc vào bất kỳ yếu tố nào. |
|
remainder (phần dư)
|
Phần dư của một đa thức là đa thức còn lại sau khi chia cho một đa thức khác. Ví dụ, phép chia đa thức |
là một đa thức, trong đó x là biến số.
có hai nhân tử là (x - 2) và (x + 2), vì khi nhân hai nhân tử này với nhau, ta sẽ thu được đa thức ban đầu.
(a ≠ 0).
cho đa thức x - 2 sẽ cho phần dư là 2x.Các công thức và tính chất cần nhớ
Định lý nhân tử (The Factor Theorem) phát biểu rằng với đa thức f(x), nếu f(a) = 0 thì (x - a) là một nhân tử của f(x).
Ví dụ 1: f(x) =
Ta có:
⇒ (x + 1) là một nhân tử của f(x)
Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Tìm tất cả các nhân tử của f(x)?
Ta nhận thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Ox tại 2 điểm x = 1 và x = 3
⇒ f(1) = 0 và f(3) = 0
⇒ (x - 1) và (x - 3) là hai nhân tử của f(x)
2. Định lý phần dư
Định lý phần dư đa thức (remainder theorem) là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức. Nếu chia một đa thức P(x) cho một đa thức (x - a), thì phần dư của phép chia sẽ bằng giá trị của đa thức P(x) tại điểm x = a.
Ví dụ: Cho đa thức P(x) =
và muốn tính phần dư của P(x) khi chia cho đa thức (x - 2). Theo định lý phần dư đa thức, ta chỉ cần tính giá trị của P(x) tại x = 2 để tìm phần dư.⇒
⇒ Phần dư của P(x) khi chia cho (x - 2) là P(2) = -13.
Bài tập
, find the remainder when P(x) is divided by x - 3.Đáp án: 14
Bài 2 (độ khó vừa)
Đáp án: 243
Bài 3 (độ khó cao): Given the graph of function y = f(x).
a. Find the factors of the given function?
b. Find the remainders after the function is divided by x + 1
Đáp án
x + 2 and x - 2
-3
.png)
Trần Đình Quang (1560 SAT, THPT Chuyên Khoa Học tự nhiên) Trải nghiệm học SAT với TOEFL, con chỉ biết diễn tả bằng 3 từ thôi: Quá tuyệt vời Con chưa từng thấy ai hiểu biết mà vẫn vô cùng quan tâm và biết lắng nghe, chia sẻ như cô Vân Anh. Kể cả sau 3 năm rồi, con vẫn cảm thấy rất an toàn khi luôn có 1 cô giáo nhiệt tình và thông thái như cô ở gần bên. "You are always there, teacher, and I don't really know how much I appreciate your help and guidance".