Suy luận dữ liệu

Nếu em đang chuẩn bị cho kỳ thi SAT Math, suy luận dữ liệu (data inferences) là một kỹ năng quan trọng mà em cần nắm được để giải quyết các câu hỏi khó và đạt điểm cao trong kỳ thi này. Trong bài viết này, hãy cùng tìm hiểu các thuật ngữ, công thức và bài tập liên quan đến suy luận dữ liệu nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

population (quần thể)	Toàn bộ các đối tượng mà ta muốn nghiên cứu. Ví dụ: Tất cả học sinh của một trường học.
sample (mẫu)	Một phần nhỏ được lựa chọn từ quần thể để nghiên cứu. Ví dụ: Một nhóm học sinh được chọn ngẫu nhiên để làm bài kiểm tra.
representative sample (mẫu đại diện)	Mẫu được lựa chọn sao cho có tính đại diện cho toàn bộ quần thể. Ví dụ: Nếu quần thể học sinh của một trường có 60% nam và 40% nữ, mẫu đại diện phải bao gồm 60% nam và 40% nữ.
random sample (mẫu ngẫu nhiên)	Mẫu được lựa chọn sao cho mỗi cá thể trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu. Ví dụ: Để lấy mẫu ngẫu nhiên, ta có thể đánh số cho toàn bộ học sinh trong trường và sử dụng máy đánh số ngẫu nhiên để chọn ra các học sinh.
margin of error (biên độ sai số)	Sự chênh lệch giữa kết quả của mẫu và kết quả của quần thể. Ví dụ: Nếu mức sai số được xác định là 2 điểm, điểm trung bình của mẫu là 7.5 điểm, ta có thể kết luận rằng trung bình điểm toán của toàn bộ học sinh trong trường nằm trong khoảng từ 5.5 đến 9.5 điểm.
confidence level (tỷ lệ tin cậy)	Mức độ chắc chắn của một kết quả dựa trên mẫu. Con số này sẽ không xuất hiện trong đáp án đúng. Ví dụ: Nếu một nghiên cứu có tỷ lệ tin cậy 90%, chứng tỏ các nhà nghiên cứu cho rằng nghiên cứu ấy chắc chắn đúng đến 90%.

Các công thức

Ước lượng kết quả bằng tỷ lệ mẫu (sample proportion)
1. Công thức: ESTIMATE = SAMPLE PROPORTION x POPULATION
2. Ví dụ: 50 học sinh cuối cấp tại một trường trung học cụ thể được chọn ngẫu nhiên để khảo sát. 21 người trong số họ cho biết đạp xe đến trường ít nhất một lần một tuần. Nếu có 300 học sinh cuối cấp tại trường trung học này, ước tính hợp lý về tổng số học sinh cuối cấp đạp xe đến trường ít nhất một lần một tuần là bao nhiêu?

sample proportion = 2150

population = 300

⇒ estimate = 2150 x 300 = 126

126 là một ước tính hợp lý về số học sinh cuối cấp đạp xe đến trường ít nhất một lần một tuần.

Các công thức 1

Sai số
1. Công thức: RANGE = ESTIMATE ± MARGIN OF ERROR
2. Ví dụ: Một nhà nghiên cứu đã khảo sát một nhóm sinh viên ngẫu nhiên từ một trường đại học lớn về tần suất họ nói chuyện với cha mẹ. Sử dụng dữ liệu mẫu, nhà nghiên cứu ước tính rằng 12% học sinh trong dân số nói chuyện với cha mẹ của họ ít nhất một lần mỗi ngày. Biên độ sai số cho ước tính này là 3%.

estimate = 12%

margin of error = 3%

⇒ range = 12% ± 3%

Chú ý: Kích thước của mẫu và biên độ sai số sẽ có xu hướng ngược chiều với nhau. Chúng ta lấy mẫu càng lớn thì biên độ sai số sẽ càng nhỏ. Ngược lại, mẫu càng nhỏ sẽ dẫn tới biên độ sai số càng lớn.

Bài tập

Bài 1: An inspector examined a random sample of 500 bars of dark chocolate at the Nomnom Chocolate Factory and found 2 of the bars to be defective. The factory produces 60,000 bars of dark chocolate a week.

What is the sample proportion of the number of defective bars to the total number of bars as a fraction?
At this rate, how many defective dark chocolate bars is the Nomnom Chocolate Factory expected to produce in a week?

Đáp án

2/500
240

Bài 2: A representative sample of households in City A reveals that 14.8% of the households in the sample have exactly two children under the age of 18. If City A has a total of 59,317 households, approximately how many of them have exactly two children under the age of 18?

Đáp án: 8,779

Bài 3: In a recent survey of 600 randomly selected registered voters in the town of Carrington, 482 are in favor of increasing funding for the town's mental health services. Based on the survey results, approximately how many of Carrington's 19,310 registered voters are in favor of increasing funding for the town's mental health services?

Đáp án: 15,512