Tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng

Các em đã nắm rõ dạng bài về tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng trong Toán Digital SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để ôn lại các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Thuật ngữ

Thuật ngữ

Giải thích

Similar triangles (Tam giác đồng dạng)

Các tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có 3 góc tương ứng (corresponding angles) bằng nhau và 3 cạnh tương ứng (corresponding sides) tỉ lệ.

Congruent triangle (Tam giác bằng nhau)

Các tam giác được gọi là bằng nhau nếu tất cả các số đo của chúng đều bằng nhau.

Scale factor (Hệ số tỷ lệ)

Tỷ lệ độ dài các cạnh tương ứng của các hình đồng dạng.

Hypotenuse (Cạnh huyền)

Cạnh dài nhất trong tam giác vuông, nằm đối diện với góc vuông.

Leg (Cạnh góc vuông)

Trong một tam giác vuông (right triangle), hai cạnh tạo với nhau một góc 90 độ được gọi là hai cạnh góc vuông.

Isosceles triangle (Tam giác cân)

Tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Equilateral triangle (Tam giác đều)

Tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau

SSS (Side-Side-Side): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 1

SAS (Side-Angle-Side): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 2

Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 2

ASA (Angle-Side-Angle): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 3

Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 3

AAS (Angle-Angle-Side): Nếu một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 4

Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 4

HL (Hypotenuse-Leg, right triangle only): Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 5

Năm cách chứng minh tam giác bằng nhau 5

Ba cách chứng minh tam giác đồng dạng

AA (Angle-Angle): Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
VD: Tam giác DEF có góc DEF = 40 độ, EDF = 50 độ và tam giác D’E’F’ có góc D’E’F’ = 40 độ, E’D’F’ = 50 độ thì 2 tam giác này được coi là đồng dạng.
Ba cách chứng minh tam giác đồng dạng 1

SSS (Side-Side-Side): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.
VD: Tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 4cm và góc MNP = 60 độ. Tam giác M’N’P’ có M’N’ = 6cm, N’P’ = 8cm và góc M’N’P’ = 60 độ thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau.
Ba cách chứng minh tam giác đồng dạng 2

SAS (Side-Angle-Side): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau
VD: Tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 4cm và góc MNP = 60 độ. Tam giác M’N’P’ có M’N’ = 6cm, N’P’ = 8cm và góc M’N’P’ = 60 độ thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau
Ba cách chứng minh tam giác đồng dạng 3

Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng

Để tính chiều dài cạnh bị thiếu, các em cần thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Viết biểu thức tỉ lệ của ba cặp cạnh tương ứng.
Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 2

Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 2

Bước 2: Thay độ dài các cạnh đã biết vào biểu thức. Chúng ta cần biết 3 trong số 4 độ dài cạnh để tính độ dài cạnh còn thiếu.
Bước 3: Tìm độ dài cạnh còn thiếu.
Ví dụ
Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 3

Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 3

Đề bài cho các em dữ kiện: 2 tam giác RST và XYZ là 2 tam giác đồng dạng và yêu cầu các em đi tính độ dài cạnh RT.
Bước 1: Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 4

Bước 2: Thay số: Tìm độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác đồng dạng 5

Bước 3: RT = 20

Bài tập

Bài 1 (độ khó thấp): Triangles ABC and DEF are shown above. If the two triangles are congruent, which of the following statements must be true?
Bài tập 1

A. ∠A and ∠B have the same measure.
B. ∠A and ∠E have the same measure.
C. AC and BC have the same length.
D. AB and DE have the same length.
E. AC and DE have the same length.
Đáp án: D

Bài 2 (độ khó vừa): Calculate the values of unknown lengths.
Bài tập 2

Đáp án: x = 10, y = 8

Bài 3 (độ khó cao): In the diagram, ∠POR = ∠QRS = ∠RST = 90°, PQ = QR = RS = 5 cm and ST = 1cm. Find the length of QU.
Bài tập 3