Congruent là gì? Nghĩa, ký hiệu ≅ và khác similar ra sao

Congruent là gì? Congruent nghĩa là bằng nhau (trùng khít): hai hình có cùng hình dạng và cùng kích thước, ký hiệu ≅, ví dụ △ABC ≅ △DEF. Khi hai tam giác congruent, mọi cạnh tương ứng và mọi góc tương ứng đều bằng nhau. Similar nghĩa là đồng dạng, ký hiệu ~: cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác, góc tương ứng bằng nhau và cạnh tương ứng tỉ lệ. Hai tam giác bằng nhau thì luôn đồng dạng (tỉ số 1), còn hai tam giác đồng dạng chưa chắc bằng nhau.

​

SSS (Side-Side-Side): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.


SAS (Side-Angle-Side): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

ASA (Angle-Side-Angle): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

AAS (Angle-Angle-Side): Nếu một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

HL (Hypotenuse-Leg, right triangle only): Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

AA (Angle-Angle): Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
VD: Tam giác DEF có góc DEF = 40 độ, EDF = 50 độ và tam giác D’E’F’ có góc D’E’F’ = 40 độ, E’D’F’ = 50 độ thì 2 tam giác này được coi là đồng dạng.


SSS (Side-Side-Side): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.
VD: Tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 4cm và góc MNP = 60 độ. Tam giác M’N’P’ có M’N’ = 6cm, N’P’ = 8cm và góc M’N’P’ = 60 độ thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau.

SAS (Side-Angle-Side): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau
VD: Tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 4cm và góc MNP = 60 độ. Tam giác M’N’P’ có M’N’ = 6cm, N’P’ = 8cm và góc M’N’P’ = 60 độ thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau

Để tính chiều dài cạnh bị thiếu, các em cần thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Viết biểu thức tỉ lệ của ba cặp cạnh tương ứng.

Bước 2: Thay độ dài các cạnh đã biết vào biểu thức. Chúng ta cần biết 3 trong số 4 độ dài cạnh để tính độ dài cạnh còn thiếu.
Bước 3: Tìm độ dài cạnh còn thiếu.
Ví dụ

Đề bài cho các em dữ kiện: 2 tam giác RST và XYZ là 2 tam giác đồng dạng và yêu cầu các em đi tính độ dài cạnh RT.
Bước 1:
Bước 2: Thay số:
Bước 3: RT = 20

Phần tam giác đồng dạng và bằng nhau cũng có trong bài Tam giác trên HOCSAT Learn, bài học thử miễn phí của khoá Hình học & lượng giác.

Bài 1 (độ khó thấp): Triangles ABC and DEF are shown above. If the two triangles are congruent, which of the following statements must be true?

A. ∠A and ∠B have the same measure.
B. ∠A and ∠E have the same measure.
C. AC and BC have the same length.
D. AB and DE have the same length.
E. AC and DE have the same length.
Đáp án: D

Bài 2 (độ khó vừa): Calculate the values of unknown lengths.

Đáp án: x = 10, y = 8 

Bài 3 (độ khó cao): In the diagram, ∠POR = ∠QRS = ∠RST = 90°, PQ = QR = RS = 5 cm and ST = 1cm. Find the length of QU.


Đáp án: 3