Thuật ngữ
|
Thuật ngữ tiếng Anh
|
Giải thích tiếng Việt
|
|
Linear growth
|
Tăng trưởng theo cấp số cộng là kiểu tăng trưởng trong đó giá trị của hàm số tăng lên một lượng cố định sau mỗi đơn vị thời gian.
Ví dụ, nếu số lượng cây trồng được trồng vào mỗi năm là 100 cây và trong 5 năm, số lượng cây sẽ tăng lên thành 500 cây.
|
|
Exponential growth
|
Tăng trưởng theo cấp số nhân là kiểu tăng trưởng trong đó giá trị của hàm số tăng lên một tỷ lệ phần trăm cố định sau mỗi đơn vị thời gian.
Ví dụ, Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 và tốc độ tăng trưởng của chúng là 50% mỗi giờ, thì sau 1 giờ, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên thành 1500, sau 2 giờ, nó sẽ tăng lên thành 2250, sau 3 giờ, nó sẽ tăng lên thành 3375.
|
|
Linear equation
|
Phương trình bậc nhất có công thức tổng quát là y = ax + b:
|
|
Exponential equation
|
Phương trình mũ có công thức tổng quát là y = a(b)x:
|
Viết phương trình dựa vào bảng giá trị
- Nếu có một số nào đó được cộng nhiều lần vào y thì các em viết được một phương trình bậc nhất y = mx + b:
- m là số được cộng nhiều lần vào y và được gọi là tốc độ thay đổi (rate of change) hoặc độ dốc (slope).
- b là giá trị ban đầu/y-intercept.
- Nếu có một giá trị nào đó được nhân nhiều lần vào y thì các em viết được một phương trình mũ y = a(b)x:
- b là số được nhân nhiều lần vào y và được gọi là công bội.
- a là giá trị ban đầu/y-intercept.
Ví dụ 1
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
Trong bảng này, các em có thể thấy giá trị y đứng sau bằng giá trị y đứng trước cộng với 2. Nói cách khác, khi x tăng lên 1 đơn vị, y tăng lên 2 đơn vị.
⇒ Các em có thể viết được một phương trình bậc nhất với hệ số góc là 2 và điểm cắt trục y là (0,3)
⇒ m = 2 và b = 3
Vậy phương trình cần tìm là y = 2x + 3.
Ví dụ 2
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
3 |
6 |
12 |
24 |
48 |
Trong bảng này, các em có thể thấy giá trị y đứng sau bằng giá trị y đứng trước nhân với 2. Nói cách khác, khi x tăng lên 1 đơn vị, y tăng 2 lần.
⇒ Các em có thể viết được một phương trình mũ với công bội là 2 và điểm cắt trục y là (0,3)
⇒ b = 2 và a = 3
Vậy phương trình cần tìm là y = 3(2)x.
Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết
|
Dấu hiệu nhận biết |
Kết luận về tăng trưởng |
|
Thay đổi với tốc độ không đổi |
Theo cấp số cộng |
|
Thay đổi một lượng c mỗi đơn vị thời gian |
Theo cấp số cộng |
|
Thay đổi một lượng c% mỗi đơn vị thời gian |
Theo cấp số nhân |
|
Thay đổi một lượng c% của giá trị ban đầu mỗi đơn vị thời gian |
Theo cấp số cộng |
Ví dụ:
- Dân số của một làng giảm 2,3% mỗi năm
- Jorge có 200 đô la để ở trong khi đi du lịch. Anh ta trả 40 đô la mỗi ngày khi ở trong ký túc xá.
- Chiều cao của cây tăng 5 cm mỗi ngày.
- Đối với tài khoản tiết kiệm, 1,25% giá trị hiện tại được cộng vào giá trị của tài khoản mỗi năm kế tiếp.
Hướng dẫn
- Tăng theo cấp số cộng: Chiều cao của cây tăng 5 cm mỗi ngày.
- Chiều cao của cây tăng với tốc độ không đổi.
- Mỗi ngày trôi qua, chiều cao của cây tăng thêm 5 cm.
- Giảm theo cấp số cộng: Jorge có 200 đô la cho chỗ ở khi đi du lịch. Anh ấy trả 40 đô la mỗi ngày ở tại một ký túc xá.
- Khoản tiền của Jorge đang giảm với tốc độ không đổi.
- Cứ mỗi ngày anh ta ở ký túc xá, số tiền anh ta còn lại giảm đi 40 đô la.
- Tăng trưởng theo cấp số nhân/Tăng theo cấp số nhân: Đối với tài khoản tiết kiệm, 1,25% giá trị hiện tại được cộng vào giá trị của tài khoản mỗi năm liên tiếp.
- Giá trị hiện tại của tài khoản tiết kiệm tăng theo cùng một hệ số.
- Đối với mỗi năm kế tiếp, giá trị của tài khoản tiết kiệm được nhân với 1 + 1,25% = 1,0125.
- Suy giảm mũ/Giảm theo cấp số nhân: Dân số của một làng giảm 2,3% mỗi năm.
- Dân số hiện tại của làng giảm theo cùng một hệ số.
- Cứ mỗi năm kế tiếp, dân số của làng được nhân với 1 - 2,3% = 0,977.
Bài tập
B. C = 600 - 50h
C. C = 600(0.5)h/2
D. C = 600(0.5)h
Bài tập vừa: Which of the following equations relates y to x for the values in the table below?
|
x |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
y
|
0
|
2
|
6
|
14
|
30
|
Bài tập khó: Sam needs to sign 300 copies of their new novel. They sign the copies at a constant rate. After 15 minutes, they have signed 20% of the copies. What equation models the number of copies of Sam's new novel, N, left to sign t minutes after they started signing?
Đáp án: N = 300 - 4t
.png)
Trần Đình Quang (1560 SAT, THPT Chuyên Khoa Học tự nhiên) Trải nghiệm học SAT với TOEFL, con chỉ biết diễn tả bằng 3 từ thôi: Quá tuyệt vời Con chưa từng thấy ai hiểu biết mà vẫn vô cùng quan tâm và biết lắng nghe, chia sẻ như cô Vân Anh. Kể cả sau 3 năm rồi, con vẫn cảm thấy rất an toàn khi luôn có 1 cô giáo nhiệt tình và thông thái như cô ở gần bên. "You are always there, teacher, and I don't really know how much I appreciate your help and guidance".