Bài toán đố về hệ phương trình bậc nhất

Các bài toán đố về hệ phương trình bậc nhất cũng là một trong những dạng bài tập khó trong Toán SAT digital. Các em hãy cùng xem bài viết dưới đây để ôn lại các thuật ngữ cần chú ý cũng như các dạng bài tập nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Equation (Phương trình)

Một biểu thức toán học có chứa một hoặc nhiều biến số, cùng với các hằng số và các ký hiệu toán học, đôi khi được sử dụng để diễn tả quan hệ giữa các đại lượng.

Variable (Biến)

Một ký hiệu đại diện cho một giá trị không xác định trong một phương trình hoặc một hệ phương trình.

Coefficient (Hệ số)

Một hằng số nhân với một biến số trong một phương trình hoặc hệ phương trình.

Linear equation (Phương trình bậc nhất)

Phương trình có dạng ax + by + c = 0, trong đó a, b, và c là các hằng số và x, y là các biến số.

System of equations (Hệ phương trình)

Một tập hợp các phương trình đồng thời tồn tại trong đó có nhiều hơn một biến.

Solution (Nghiệm)

Một giá trị hoặc một tập giá trị cho các biến số trong hệ phương trình đưa ra kết quả đúng cho tất cả các phương trình trong hệ.

Cách giải

Để giải một bài toán đố về hệ phương trình bậc nhất trong toán SAT, các em có thể làm theo 4 bước sau đây:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài để hiểu đề bài đang yêu cầu gì và tìm ra số lượng phương trình trong hệ phương trình.
Bước 2: Lập hệ phương trình bằng cách đặt biến cho các thông số cần tìm, đặt biến cho các giá trị đã biết và xác định mối quan hệ giữa chúng.
Bước 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp giải đơn giản nhất (ví dụ như phương pháp cộng trừ để loại bỏ một biến, phương pháp nhân để loại bỏ một hệ số, hoặc phương pháp thế để tìm nghiệm).
Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào hệ phương trình ban đầu để xác nhận chúng là nghiệm.

Ví dụ: Một quán cà phê có hai loại cà phê: loại A và loại B. Loại A có giá 3 đô la một cốc, loại B có giá 4 đô la một cốc. Trong một ngày, quán bán 150 cốc cà phê và thu được 500 đô la. Hỏi quán đã bán bao nhiêu cốc cà phê loại A và loại B?

Bước 1: Đề bài yêu cầu giải hệ phương trình bậc nhất với hai biến, tương ứng với số lượng cốc cà phê của loại A và loại B. Vậy chúng ta cần tìm hai phương trình.
Bước 2: Đặt x là số lượng cốc cà phê loại A đã bán và y là số lượng cốc cà phê loại B đã bán. Biết giá của loại A là 3 đô la một cốc và loại B là 4 đô la một cốc. Trong ngày, quán bán 150 cốc cà phê và thu được 500 đô la. Vì vậy, chúng ta có hệ phương trình như sau:

x + y = 150 (tổng số cốc cà phê bán ra trong ngày là 150)
3x + 4y = 500 (tổng số tiền thu được từ việc bán cà phê là 500 đô la)

Bước 3: Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng trừ để loại bỏ một biến. Ta nhân phương trình thứ nhất với 3 và trừ đi phương trình thứ hai để loại bỏ biến x. Ta có:

3x + 3y = 450
3x + 4y = 500
y = 50
⇒ Sau đó, chúng ta có thể thay giá trị y = 50 vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị x:
x + 50 = 150
x = 100
⇒ Vậy số lượng cốc cà phê loại A đã bán là 100 và số lượng cốc cà phê loại B đã bán là 50.

Bước 4: Để kiểm tra, ta thay x = 100 và y = 50 vào hệ phương trình ban đầu:

100 + 50 = 150
3(100) + 4(50) = 500
⇒ Cả hai phương trình đều đúng, vì vậy giá trị của x và y là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Bài tập

Bài tập dễ: There is a chicken and pig farm. The total number of livestock heads on the farm is 90 and the total number of legs is 248. Calculate the number of chickens and the number of pigs on the farm.
Đáp án: 56 chickens and 34 pigs

Bài tập trung bình: For a high school dinner function for teachers and students, the math department bought 6 cases of juice and 1 case of bottled water for a total of $135. The science department bought 4 cases of juice and 2 cases of bottled water for a total of $110. How much did a case of juice cost?
Đáp án: $20

Bài tập khó: Two airplanes, which start 3,300 miles apart, fly toward each other. The two planes fly at a constant speed, but their speeds differ by 80 miles per hour (mph). After 5 hours, the planes pass each other. What is the speed of the faster plane?
Đáp án: 370 mph