Phương trình và bất phương trình bậc nhất

Các em đã nắm rõ cách giải phương trình và bất phương trình bậc nhất trong các dạng Toán Digital SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để ôn lại các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Linear equation (Phương trình bậc nhất)	Là phương trình có dạng ax + b = c, trong đó a, b, c là các số đã biết và x là biến số mà chúng ta muốn tìm ra giá trị của nó. VD: 2x + 3 = 7, với a = 2, b = 3, c = 7 và x là biến số mà chúng ta muốn tìm ra giá trị của nó.
Linear inequality (Bất phương trình bậc nhất)	Là bất phương trình có dạng ax + b < c hoặc ax + b > c, trong đó a, b, c là các số đã biết và x là biến số mà chúng ta muốn tìm ra giá trị của nó. VD: 2x + 3 < 7, với a = 2, b = 3, c = 7 và x là biến số mà chúng ta muốn tìm ra giá trị của nó.
Variable (Biến số)	Là một khái niệm toán học để chỉ một đại lượng có thể thay đổi trong một phép tính hoặc bài toán. Biến số thường được ký hiệu bằng các chữ cái, ví dụ như x, y, z. VD: Ví dụ, trong phương trình bậc nhất 2x + 8 = 7, biến số x đại diện cho giá trị chúng ta cần tìm ra.
Constant (Hằng số)	Là các giá trị không thay đổi trong một phép tính hoặc bài toán toán học. VD: Giả sử bạn muốn tính diện tích của một hình chữ nhật với chiều dài là 4 và chiều rộng là 5. Trong trường hợp này, 4 và 5 là hai hằng số.
Coefficient (Hệ số)	Là số nhân với biến số trong một biểu thức đại số. VD:Trong 2x, số 2 là hệ số của biến số x.

Cách giải

1. Cách giải phương trình bậc nhất:
a) Phương trình bậc nhất 1 ẩn:

Khi kết hợp các biến giống nhau, hãy nhớ rằng: ax ± bx = (a ± b)x
VD: Nếu 2x - 4 = 5 - x thì x=?

Khi phân phối các hệ số, hãy nhớ rằng: a(b ± c) = ab ± ac
VD: Nếu 2 (x + 1) = 5 thì x=?

Chú ý: Phân số và số âm

Nếu phương trình chỉ có một hệ số là phân số, hãy cân nhắc để lại phân số cho đến bước cuối cùng trong việc cô lập x.
Nếu phương trình có hệ số là số âm, hãy chú ý:

Số âm x số âm = số dương

Số âm x số dương = số âm

b) Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Đôi khi, đề bài có một phương trình 2 biến và cho biết giá trị của một trong các biến. Thay giá trị của biến đã biết vào phương trình và giải.
VD: Nếu 2x + 5y = 1 và x = 3 ⇒ y = ?
Thế x = 3 vào phương trình ⇒ y = 1

Cách giải 1

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất:
a) Bất phương trình bậc nhất không cần đổi dấu bất phương trình
Khi hệ số của x dương, các em chia cho hệ số này và giữ nguyên chiều dấu bất đẳng thức để cô lập x.
VD: Cho 2x + 1 > 5 . Những giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện?
2x > 4
x>2

b) Bất đẳng thức bậc nhất yêu cầu đổi dấu bất đẳng thức
Khi hệ số của x âm, các em chia cho hệ số này và đổi chiều dấu bất đẳng thức để cô lập x.
VD: Cho -2x + 1 > 5 . Những giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện?
-2x > 4
x<2

Bài tập

Bài 1: If 2x + 10 = 24 what is the value of 3x?
Đáp án: 21

Bài 2: Which of the following numbers is NOT a solution to the inequality: 7x - 3 < 3x + 11?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Đáp án: D

Bài 3:
3ax - 11 = 4 (x + 2) + 2 (x - 1)
In the equation above, a is a constant. If no value of a satisfies the equation, what is the value of a?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
Đáp án: B