Bảng công thức College Board cho sẵn trong đề (Reference)
Khi thi trên Bluebook, nút Reference ở góc phần Math mở ra đúng bảng dưới đây. Đây là những công thức bạn không cần thuộc nhưng cần biết tên gọi và biết dùng nhanh:
| Công thức | Dùng khi |
|---|---|
| A = πr² ; C = 2πr | Diện tích, chu vi hình tròn |
| A = lw | Diện tích hình chữ nhật |
| A = ½bh | Diện tích tam giác |
| c² = a² + b² | Định lý Pythagore, tam giác vuông |
| Tam giác 30°–60°–90°: x, x√3, 2x | Cạnh đối góc 30° là x, đối góc 60° là x√3, huyền 2x |
| Tam giác 45°–45°–90°: s, s, s√2 | Tam giác vuông cân, huyền s√2 |
| V = lwh | Thể tích hộp chữ nhật |
| V = πr²h | Thể tích hình trụ |
| V = (4/3)πr³ | Thể tích hình cầu |
| V = (1/3)πr²h | Thể tích hình nón |
| V = (1/3)lwh | Thể tích hình chóp đáy chữ nhật |
| 360° = 2π rad ; tổng ba góc tam giác = 180° | Đổi độ–radian, tính góc còn lại |
Mọi công thức ở các mục tiếp theo không có trong bảng Reference — đó mới là phần phải thuộc.
Algebra: đường thẳng, hệ phương trình, bất phương trình
| Công thức | Dùng khi |
|---|---|
| m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) | Hệ số góc qua hai điểm |
| y = mx + b | Dạng hệ số góc – giao trục tung (b là y-intercept) |
| y − y₁ = m(x − x₁) | Viết phương trình khi biết một điểm và hệ số góc |
| Ax + By = C ⇒ m = −A/B, y-intercept = C/B | Đọc nhanh hệ số góc từ dạng tổng quát |
| Song song: m₁ = m₂ ; vuông góc: m₁ · m₂ = −1 | Quan hệ hai đường thẳng |
| Hệ 2 phương trình: cùng hệ số góc, khác y-intercept ⇒ vô nghiệm; trùng nhau ⇒ vô số nghiệm | Câu hỏi “hệ có bao nhiêu nghiệm” |
| d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] | Khoảng cách hai điểm |
| Trung điểm = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) | Trung điểm đoạn thẳng |
| Nhân hoặc chia hai vế cho số âm thì đổi chiều bất đẳng thức | Bất phương trình bậc nhất |
| |x| = a ⇒ x = a hoặc x = −a ; |x| < a ⇒ −a < x < a | Giá trị tuyệt đối |
Bài hướng dẫn kèm bài tập: phương trình và bất phương trình bậc nhất, đồ thị hàm bậc nhất và intercept, hệ phương trình bậc nhất.
Advanced Math: phương trình bậc hai, hàm mũ, đa thức
| Công thức | Dùng khi |
|---|---|
| x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a | Nghiệm của ax² + bx + c = 0 |
| Δ = b² − 4ac : > 0 hai nghiệm, = 0 một nghiệm, < 0 không có nghiệm thực | Câu hỏi “phương trình có mấy nghiệm” |
| x₁ + x₂ = −b/a ; x₁x₂ = c/a | Tổng, tích hai nghiệm (Vi-ét) |
| Đỉnh parabol: x = −b/2a ; dạng đỉnh y = a(x − h)² + k | Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, tọa độ đỉnh (h, k) |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² ; a² − b² = (a − b)(a + b) | Biến đổi biểu thức tương đương |
| aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ ; a¹∕ⁿ = ⁿ√a | Quy tắc số mũ và căn |
| A = P(1 + r)ᵗ (tăng) ; A = P(1 − r)ᵗ (giảm) | Tăng trưởng, suy giảm theo cấp số nhân với tỉ lệ r mỗi kỳ |
| A = P(1 + r/n)ⁿᵗ | Lãi kép n kỳ mỗi năm |
| f(x) chia cho (x − a) dư f(a) ; (x − a) là nhân tử ⇔ f(a) = 0 | Định lý phần dư, nhân tử đa thức |
Bài hướng dẫn: biến đổi biểu thức bậc hai và biểu thức mũ, polynomial, định lý phần dư, tăng trưởng tuyến tính và cấp số nhân, đồ thị hàm phi tuyến.
Problem-Solving and Data Analysis: phần trăm, thống kê, xác suất
| Công thức | Dùng khi |
|---|---|
| Phần = % × tổng ; % thay đổi = (mới − cũ) / cũ × 100 | Mọi câu về phần trăm |
| Tăng x% rồi giảm x% không về giá trị ban đầu: 100 → 120 → 96 | Bẫy hay gặp ở câu phần trăm |
| Trung bình = tổng / số phần tử ; trung vị = giá trị giữa khi đã sắp xếp ; mode = giá trị xuất hiện nhiều nhất ; range = max − min | Thống kê một biến |
| Độ lệch chuẩn: dữ liệu càng dàn xa trung bình, độ lệch chuẩn càng lớn (chỉ cần so sánh, không cần tính) | Câu hỏi so sánh hai tập dữ liệu |
| P(A) = số kết quả thuận lợi / tổng số kết quả ; P(A | B) = P(A và B) / P(B) | Xác suất và xác suất có điều kiện, thường đọc từ bảng hai chiều |
| a/b = c/d ⇒ ad = bc | Tỉ lệ, quy tắc tam suất, đổi đơn vị |
| Biên sai số nhỏ hơn khi mẫu lớn hơn ; kết luận chỉ áp dụng cho tổng thể được lấy mẫu ngẫu nhiên | Câu hỏi về mẫu và suy luận thống kê |
Bài hướng dẫn: ratio, rate, proportion, tỉ lệ phần trăm, scatter plot, box plot.
Geometry and Trigonometry: đường tròn, cung, lượng giác
| Công thức | Dùng khi |
|---|---|
| A = ½(a + b)h (hình thang) ; A = bh (hình bình hành) ; A = (√3/4)a² (tam giác đều) | Diện tích các hình không có trong bảng Reference |
| (x − h)² + (y − k)² = r² | Phương trình đường tròn tâm (h, k) bán kính r; dạng khai triển thì hoàn thành bình phương để tìm tâm |
| s = rθ (θ theo radian) ; s = (n/360) · 2πr (n theo độ) | Độ dài cung |
| Diện tích quạt = ½r²θ = (n/360) · πr² | Diện tích hình quạt |
| Góc nội tiếp = ½ góc ở tâm cùng chắn một cung | Góc trong đường tròn |
| sin = đối/huyền ; cos = kề/huyền ; tan = đối/kề | Tam giác vuông |
| sin²θ + cos²θ = 1 ; sin(x) = cos(90° − x) | Hai góc phụ nhau — dạng câu rất hay ra |
| rad = độ × π/180 | Đổi độ sang radian |
| Tổng góc trong đa giác n cạnh = (n − 2) · 180° | Đa giác |
| Hai hình đồng dạng tỉ số k: chu vi tỉ số k, diện tích k², thể tích k³ | Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng |
Bài hướng dẫn: độ dài cung và radian, phương trình đường tròn, định lý đường tròn, lượng giác trong tam giác vuông, tam giác bằng nhau và đồng dạng.
Dùng công thức thế nào trong phòng thi
Ba việc đáng làm trước ngày thi:
- Mở thử nút Reference trên Bluebook để biết chính xác bảng có gì và không có gì. Nhiều bạn mất thời gian tra một công thức không hề nằm trong bảng.
- Dùng Desmos tích hợp để kiểm nghiệm thay vì tính tay: nhập hai vế phương trình để đọc giao điểm, nhập bảng số liệu để đọc đường hồi quy. Hai trường hợp này chiếm phần lớn câu Algebra và PSDA.
- Kiểm tra đơn vị và điều kiện trước khi chọn đáp án: câu sai vì đổi đơn vị hoặc vì bỏ điều kiện “x dương” nhiều hơn câu sai vì không biết công thức.
Muốn biết mình còn hổng nhóm nào trong bốn nhóm trên, làm một đề Math đầy đủ có chấm theo chủ điểm: thi thử Digital SAT miễn phí trên sattest. Tài liệu khác: Tài liệu SAT.
Trần Đình Quang (1560 SAT, THPT Chuyên Khoa Học tự nhiên) Trải nghiệm học SAT với TOEFL, con chỉ biết diễn tả bằng 3 từ thôi: Quá tuyệt vời Con chưa từng thấy ai hiểu biết mà vẫn vô cùng quan tâm và biết lắng nghe, chia sẻ như cô Vân Anh. Kể cả sau 3 năm rồi, con vẫn cảm thấy rất an toàn khi luôn có 1 cô giáo nhiệt tình và thông thái như cô ở gần bên. "You are always there, teacher, and I don't really know how much I appreciate your help and guidance".