Biểu đồ phân tán

Các em đã nắm rõ dạng bài về biểu đồ phân tán trong Toán Digital SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để ôn lại các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Thuật ngữ

Thuật ngữ tiếng Anh

Giải thích tiếng Việt

Scatterplot

Biểu đồ phân tán cung cấp dữ liệu về hai biến dưới dạng một tập hợp các điểm trong hệ trục tọa độ Oxy.

Linear function (Hàm bậc nhất)

Là một dạng hàm số trong đó các biến được phân bố bậc nhất trên đồ thị của hàm số. Hàm bậc nhất được biểu diễn dưới dạng f(x) = ax + b, trong đó a và b là các hằng số và x là biến.

VD: f(x) = 3x + 2

Line of best fit

Đường xu hướng mô tả xu hướng chung của các điểm.

y-intercept (giao điểm y)

y-intercept là điểm cắt trục y của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (0, b), trong đó b là giá trị của tọa độ y tại điểm cắt.

x-intercept (giao điểm x)

x-intercept là điểm cắt trục x của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (a, 0), trong đó a là giá trị của tọa độ x tại điểm cắt.

Slope/rate of change

(độ dốc, hệ số góc)

Là một hệ số biểu diễn độ thay đổi của 1 đường thẳng. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao.

VD: y = mx + 8 thì m chính là hệ số góc hay độ dốc của đường thẳng.

Làm cách nào để sử dụng đường xu hướng để đưa ra dự đoán?

Khi đưa ra dự đoán dựa trên biểu đồ phân tán, các em hãy nhớ luôn sử dụng đường xu hướng, tuyệt đối không sử dụng các điểm dữ liệu riêng lẻ.
Nếu dự đoán nằm trong mặt phẳng Oxy của đề bài, nó bắt buộc phải nằm trên đường xu hướng.
Nếu dự đoán không nằm trong mặt phẳng Oxy của đề bài, các em có thể kéo dài đường xu hướng hoặc sử dụng phương trình để đưa ra dự đoán.

Ví dụ:
Làm cách nào để sử dụng đường xu hướng để đưa ra dự đoán? 1

Hướng dẫn:

Biểu đồ phân tán ở trên cho các em thông tin về chi phí nhà ở và mật độ dân số của một số thành phố lớn của Hoa Kỳ trong năm 2005. Phương trình của đường xu hướng là y = 0,0125x + 61.
Theo biểu đồ, mật độ dân số 15.000 người/dặm vuông sẽ có chi phí nhà ở là 250% chi phí nhà ở toàn quốc.
Theo phương trình của đường phù hợp nhất, mật độ dân số 5000 người/dặm vuông sẽ có chi phí nhà ở là 123.5% chi phí nhà ở toàn quốc.

Làm cách nào để viết phương trình hàm số của một biểu đồ phân tán?

Trong bài thi SAT, các câu hỏi thường yêu cầu các em chọn một phương trình hàm số phù hợp nhất với một biểu đồ phân tán đã cho. Cả bốn lựa chọn trong dạng bài này thường là các hàm cùng loại, ví dụ: bốn hàm bậc nhất hoặc bốn hàm bậc hai.

Đối với hàm bậc nhất dạng y = mx + b:
- Phác thảo một đường xu hướng (line of best fit) và ước lượng độ dốc (slope). Các em không nên cố gắng vẽ đường này bằng cách nối một vài điểm chấm nào đó mà hãy vẽ đường xu hướng đi vào chính giữa các điểm chấm, có thể không cần đi qua điểm chấm nào.
- Giá trị của m phải phù hợp với hệ số góc:
  - Nếu đường xu hướng dốc lên thì m>0
  - Nếu đường xu hướng dốc xuống thì m<0
- Ước lượng giá trị của y-intercept. Các em cần nhớ: b = y-intercept.
Đối với hàm bậc hai ở dạng y = ax² + bx + c:
- Vẽ một parabol phù hợp với dữ liệu.
- Giá trị của a phải đảm bảo quy tắc:
  - Nếu parabol ngửa lên thì a>0.
  - Nếu parabol úp xuống dưới, a<0.
- Ước lượng giá trị của y-intercept. Các em cần nhớ: c = y-intercept.

Ví dụ

Làm cách nào để viết phương trình hàm số của một biểu đồ phân tán? 1

Hướng dẫn

Biểu đồ phân tán ở trên cho các em dữ liệu về chiều dài bàn chân (foot length) và chiều cao vai (shoulder height) của những chú voi ở Công viên Quốc gia Kruger ở Nam Phi.
Đường xu hướng của biểu đồ này có hình dạng của một đường thẳng và biểu thị một mối quan hệ bậc nhất.

⇒ Phương trình hàm số: y = mx + b

Theo biểu đồ phân tán, khi chiều dài bàn chân tăng lên, chiều cao vai thường tăng

⇒ Độ dốc (slope): m>0

Nếu các em kéo dài đường xu hướng xuống dưới sao cho nó cắt trục Oy thì y-intercept sẽ mang giá trị âm

⇒ Hệ số tự do (constant): b<0

Bài tập

Bài tập dễ: The scatterplot above shows y, the number of employees remaining in an office building, x hours after the building's air conditioning stopped working. Of the following equations, which best models the data in the scatterplot?

Bài tập 1

A. y = -7x² + 8x - 300
B. y = -7x² + 8x + 300
C. y = 7x² + 8x - 300
D. y = 7x² + 8x + 300

Đáp án: B

Bài tập trung bình: The scatterplot above shows data from a random sample of people who reported the age and mileage of their cars. A line of best fit for the data is also shown. Based on the line of best fit, which of the following is closest to the predicted mileage, in thousands of miles, of a car that is 13 years old?
Bài tập 2

A. 130
B. 140
C. 150
D. 160

Đáp án: D

Bài tập khó: A panel is rating different kinds of potato chips. The scatterplot above shows the relationship between their average ratings and the price of the chips. The line of best fit for the data is also shown. According to the line of best fit, which of the following is closest to the predicted increase in average rating for every $0.10 increase in price?
Bài tập 3