Biến đổi biểu thức bậc hai và biểu thức mũ

1. Biến đổi biểu thức bậc hai
Một số bài tập dạng này sẽ yêu cầu các em viết biểu thức sao cho biểu thức đó phải xuất hiện được các điểm 
a. Xuất hiện điểm cắt trục y (y-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng , trong đó điểm (0,c) chính là y-intercept.

b. Xuất hiện điểm cắt trục x (x-intercept)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục x, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng a(x - b)(x - c), trong đó (b,0) và (c,0) chính là x-intercept.

c. Xuất hiện đỉnh (vertex)
Khi các em muốn biến đổi biểu thức bậc hai để xuất hiện điểm cắt trục y, chúng ta cần đưa biểu thức về dạng , trong đó (b,c) chính là tọa độ vertex.

d. Ví dụ:


Đây là đồ thị hàm số bậc hai y =

• Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục y:
• Biểu thức xuất hiện điểm cắt trục x:  y = (x + 1)(x - 3)
• Biểu thức xuất hiện đỉnh: 

2. Biến đổi biểu thức mũ
Trong bài thi SAT, đôi khi đề bài sẽ đưa ra một biểu thức mũ sử dụng một đơn vị thời gian (ví dụ: năm) và yêu cầu các em viết lại biểu thức đó bằng một đơn vị thời gian khác (ví dụ: tháng).
a. Các bước làm bài
Bước 1: Xác định các đơn vị thời gian tương đương nhau được sử dụng cho câu hỏi.
Bước 2: Đảm bảo rằng hai biểu thức cho chúng ta các giá trị giống nhau khi sử dụng các đơn vị đó.

b. Ví dụ:
Đề bài cho phương trình M = 100(1.62)t, trong đó M là số thành viên của một câu lạc bộ sau khi mở cửa t tháng và yêu cầu các em viết một phương trình mới thể hiện số lượng thành viên của câu lạc bộ sau khi mở m tháng.

Bước 1: Trong loại câu hỏi này, cơ số sẽ được giữ nguyên và chỉ có số mũ thay đổi. Chúng ta biết rằng số thành viên câu lạc bộ tăng theo hệ số 1.62 sau t = 1 năm, có nghĩa là số thành viên câu lạc bộ cũng cần tăng theo hệ số 1.62 sau m = 12 tháng.
Bước 2: Để đảm bảo số mũ của 1.62 là 1 khi m = 12, chúng ta cần chia m cho 12 theo số mũ:

Bài 1 (độ khó thấp): Which of the following is an equivalent form of the equation of the graph shown in the xy-plane, from which the x-intercepts can be identified as constants in the equation?

Đáp án: D

Bài 2 (độ khó vừa): Dina purchased 200 feet of fencing to make a rectangular play area for her dogs. The possible area, A, is given by the equation below where w is the width of the play area.

Which of the following equivalent expressions displays, as a constant or coefficient, the value of the width for which the area is a maximum?

Đáp án: A

Bài 3 (độ khó cao): Ahmed is modeling the area covered by a moss using the following equation: A = , where A is the area covered in square centimeters, negative values of t represent a number of days before noon on July 1, 2014, and positive values of t represent a number of days after noon on July 1, 2014. Which of the following equivalent expressions contains the number of days before noon on July 1, 2014, as a constant or coefficient, when the moss started with its smallest area of 1 square centimeter?

Đáp án: A